Similitudine
Se cerchi in rete "principio di similitudine",
trovi una miriade di voci che riguardano per lo più l'omeopatia, quella
non-scienza basata sull'antico (e falso) principio del similia similibus
curantur (o curentur)[1].
Niente o quasi trovi riguardo al principio omonimo, ma enormemente più
significativo, di cui tratto in questo capitolo e che fu espresso per la prima
volta in modo chiaro da Galileo Galilei. Oggi quando lo sentiamo enunciare ci
sembra semplice: afferma che se aumentiamo le misure lineari di qualsiasi cosa (un essere vivente, un oggetto, un elemento
costruttivo), le superfici e il volume cresceranno rispettivamente con il
quadrato e il cubo delle dimensioni lineari. Lapalissiano, ma gravido di
conseguenze, cui non aveva pensato neppure Leonardo da Vinci! E che noi a tutt'oggi
non abbiamo ancora pienamente digerite.
Ma torniamo a Galileo. Or vegghino - scrive nel 1638 - l'impossibilità di
poter non solamente l'arte, ma la natura stessa, crescer le sue macchine a vastità
immensa: sí che impossibil sarebbe fabbricar navilii, palazzi o templi
vastissimi, li cui remi, antenne, travamenti, catene di ferro, ed in somma le altre
lor parti, consistessero; come anco non potrebbe la natura far alberi di
smisurata grandezza, poiché i rami loro, gravati dal proprio peso, finalmente
si fiaccherebbero; e parimente sarebbe impossibile far strutture di ossa per
uomini, cavalli o altri animali, che potessero sussistere e far proporzionatamente
gli uffizii loro, mentre tali animali si dovesser agumentare ad altezze
immense, se già non si togliesse [=prendesse]
materia molto più dura e resistente della consueta, o non si deformassero tali
ossi, sproporzionatamente ingrossandogli, onde poi la figura ed aspetto
dell'animale ne riuscisse mostruosamente grosso.
E per un breve esempio di questo che dico, disegnai già
la figura di un osso allungato solamente tre volte, ed ingrossato in tal
proporzione, che potesse nel suo animale grande far l'uffizio proporzionale a
quel dell'osso minore nell'animal più piccolo, e le figure sono queste: dove
vedete sproporzionata figura che diviene quella dell'osso ingrandito. Dal che è
manifesto, che chi volesse mantener in un vastissimo gigante le proporzioni che
hanno le membra di un uomo ordinario, bisognerebbe o trovar materia molto più
dura e resistente, per formarne l'ossa, o vero ammettere che la robustezza sua
fusse a proporzione assai più fiacca che ne gli uomini di statura mediocre; altrimente,
crescendogli a smisurata altezza, si vedrebbono dal proprio peso opprimere e
cadere. Dove che, all'incontro, si vede, nel diminuire i corpi non si diminuir
con la medesima proporzione le forze, anzi ne i minimi crescer la gagliardia
con proporzion maggiore: onde io credo che un piccolo cane porterebbe addosso
due o tre cani eguali a sé, ma non penso già che un cavallo portasse né anco un
solo cavallo, a se stesso eguale.[2]
Galileo mostra di aver capito perfettamente che la forma e
le >proporzioni del "nobile animale", tanto amate dagli artisti
(figg. 1, 2) e dagli storici dell'arte[3],
non possono essere quelle dell'elefante,
alto il doppio. Capisce che le zampe diventeranno ben più corte e grosse, ma
non ci dice di quanto. Mentre è
facile calcolarlo: raddoppiando le misure lineari dell'animale, il peso aumenta 8 volte (2 al
cubo). E dunque le zampe, se vogliono
reggerlo, dovranno avere una sezione resistente 8 volte maggiore, costringendo
l'animale a cambiar forma in modo drastico: a diventare, appunto, un elefante.
2 - Analisi proporzionale del cavallo secondo Rob Krier (Architectural Composition, Rizzoli, New York & Academy, London 1988, p.
224).
3 – Canoni del cavallo secondo Pablo Tosto (La composición áurea en las artes
plásticas, Hachette, Buenos Aires 1983, p.
268).
Se ingrandissimo ancora l'animale, raggiungerebbe presto una
dimensione limite, quella dei più grandi dinosauri[4],
oltre la quale che non ci sarebbero più gambe per reggerlo e consentirne la
deambulazione[5]. Per
crescere ulteriormente deve cambiar modo di sostenersi: la balena (quella
azzurra arriva a 190 tonnellate e a 33,5 m di lunghezza) sta su con la spinta
idrostatica. L'aveva ben capito Galileo: Ne gli aquatici – nota a p. 146 – avverrà l'opposto di quel
che accade negli animali terrestri, cioè che in questi tocchi all'ossa a
sostenere il peso proprio e quel della carne, e in quelli la carne regga la gravezza
propria e quella dell'ossa.
Chiediamoci ora: se gli animali non si possono ingrandire a
piacimento, perché innumerevoli libri, fumetti e film ce li propongono
disinvoltamente ingigantiti? La risposta
è semplice: perché il principio di similitudine è contro-intuitivo. Non ci
arriviamo automaticamente, abbiamo bisogno di qualcuno che ce lo spieghi. E poi
facciamo fatica ad applicarlo, a coglierne le implicazioni, che sono come
vedremo notevolissime nel nostro mestiere di architetti.
4 – Il re di Brobdingnag (con le sembianze di re Giorgio
III d'Inghilterra) osserva un Gulliver-Napoleone. Incisione del caricaturista
inglese James Gillray (1756-1815).
Così Jonathan Swift ne I viaggi di Gulliver
(1726) descrive due casi che implicano il principio di similitudine: in uno lo
applica correttamente, nell'altro no. A Lilliput gli abitanti sono 12
volte più piccoli di Gulliver e gli
scienziati locali si pongono subito il problema di quanto dovranno dargli da
mangiare. Lo misurano, e dato che è alto 12 volte più di loro, scoprono
correttamente che mangerà quanto 1.728 lillipuziani (cioè dodici al
cubo). E che per fargli un vestito servirà
tanta stoffa quanto per 144 lillipuziani (12
al quadrato).
Swift sembra aver capito il principio. Ma se lo dimentica
platealmente quando fa sbarcare Gulliver a Brobdingnag, dove tutto è ingrandito
di 12 volte: gli abitanti (fig. 4), le vespe contro cui deve
combattere e l'aquila che alla fine lo rapisce. Se Swift avesse realmente
digerito il principio di similitudine, si sarebbe immediatamente reso conto che
quegli abitanti, quelle vespe e quell'aquila erano semplicemente impossibili. Infatti la sezione delle loro gambe, aumentata solo
144 volte, non poteva reggere un peso aumentato 1.728 volte. Mentre la
superficie alare, per quanto allargata 144 volte, non avrebbe potuto sostenere
in volo animali appesantiti ben 1.728 volte. Anzi: uomini e animali 12x, prima
ancora di rompersi le gambe e di non riuscire a levarsi in volo, sarebbero soffocati
alla nascita, trovandosi con una superficie
polmonare aumentata solo 144 volte, dunque assolutamente non in grado di ossigenare
un volume di sangue cresciuto 1.728 volte…
Il fatto è che Swift trova uomini e animali ingigantiti perfettamente plausibili. Esattamente come noi, che "ci caschiamo" ogni volta in cui,
per impaurirci, film e fumetti di fantascienza ci mostrano animali cresciuti a
dismisura in seguito a radiazioni, passaggio di meteoriti, inquinamento,
esperimenti di scienziati pazzi, criminali o maldestri (fig. 5).
5 – Copertine di Edward V. Brown per Thrilling Wonder
Stories, dicembre 1939.
Quanti ne abbiamo visti?[6]
In Assalto alla Terra (Them!, di Gordon Douglas, USA 1954) ci sono formiche
ingigantite a causa di radiazioni atomiche. Ne Il cibo degli dei (The Food of the Gods, di Bert J. Gordon, USA 1976) una
misteriosa sostanza sgorgata dal sottosuolo di una fattoria fa crescere
mostruosamente vespe, polli e topi. Ne L'impero
delle termiti giganti (Empire of
the Ants, di Bert J. Gordon, USA 1977), su
un'isola alcuni turisti vengono assaliti e sterminati da insetti trasformati in
mostri giganteschi per una mutazione radioattiva. Ne La tarantola (Tarantula, di Jack Arnold, USA 1955), sottoposta a
radiazioni … una tarantola si ingrandisce fino a trasformarsi in uno spaventoso
e pericoloso insettone.[7]
Ci sono poi gli scarafaggi giganti che invadono i
sotterranei di New York in Mimic
di Guillermo Del Toro; altri scarafaggi
giganti che ossessionano il protagonista de Il pasto nudo di Cronenberg (1992), portandolo a uccidere la
moglie; gli enormi insetti disegnati dal mago degli effetti speciali Phil Tippett
– quello di Jurassic Park – combattuti
dalla Fanteria dello spazio (Starship
Troopers) di Paul Verhoeven, 1997; le
formiche che uccidono a fini ecologici in Fase IV: distruzione Terra (Saul Bass, 1973); i ragni che seminano morte e
terrore in Aracnophobia (Frank
Marshall, 1990); gli insettacci capaci di autocombustione in Bug insetto
di fuoco (Jeannot Szwarc, 1975); le api
assassine della Invasione delle api regine; i vermi famelici de I carnivori venuti dalla savana ecc. ecc.
Le "temibili" bestiacce ci vengono inevitabilmente
mostrate mentre rincorrono e ingoiano persone urlanti, distruggono grattacieli,
saltano a enormi altezze e afferrano elicotteri in volo. E invece quegli impossibili animali non dovrebbero farci paura, ma solo pena, o
farci ridere.
Il principio di similitudine spiega moltissime cose, oltre
alla forma degli animali in relazione alle loro dimensioni. Ad esempio spiega perché - come dice Galileo - se
il cavallo porta a malapena un suo simile, il cane ne porta agevolmente due;
perché i quadrupedi con la testa grossa, come i tori e gli elefanti, devono
avere il collo assai più grosso e corto di quelli con la testa piccola; perché nei
frutti grandi il picciolo è proporzionalmente molto più robusto che nei
piccoli, finché non basta più e il frutto - è il caso di zucche e meloni - deve
stare a terra; perché gli animali piccoli, come i topi, devono mangiare più spesso
e devono avere la pelle meno traspirante; perché le mosche camminano sui
soffitti e noi no; perché gli uccelli grandi devono volare più velocemente dei
piccoli; perché le pulci saltano a un'altezza 200 volte la loro, ma in misura
assoluta non molto diversa da quella alla portata dell'uomo e del cavallo;
perché il gatto riesce a tenere la coda dritta da piccolo ma non da adulto;
perché gli alberi non possono diventare più alti di 90 metri; perché il peso
delle ossa rispetto all'intero corpo è l'8% nel topo, il 14% nel cane, il 18%
nell'uomo…
Leggiamo ancora Galileo: Chi non vede, come un cavallo
cadendo da un'altezza di tre braccia o quattro si romperà l'ossa, ma un cane da
una tale, e un gatto da una di otto o dieci, non si farà mal nessuno, come né
un grillo da una torre, né una formica precipitandosi dall'orbe lunare? I
piccoli fanciulli cadere illesi in caduta, dove i provetti si rompono gli
stinchi o la resta? E come gli animali più piccoli sono a proporzione, più
robusti e forti de i maggiori, così le piante minori meglio si sostentano…[8]
E venendo alle opere dell'uomo, spiega perché le sculture
più grandi, il mitico Colosso di Rodi, il San Carlone di Arona, la Statua della
Libertà - di cui parlo più estesamente in >costruzione -, quanto più son
grandi, tanto più s'appoggiano a tronchi d'albero, cippi, pile di libri (ad es.
Tommaseo, nel suo monumento a Venezia detto "il cacalibri"), o alla
provvidenziale clava se si tratta di Ercoli. E tengono le braccia aderenti al
corpo, o levate sopra la testa, per sottoporle a sforzo assiale anziché al
momento flettente che cresce pericolosamente col quadrato del braccio.
Ma gli architetti hanno per lo più ignorato l'importante
principio, o l'hanno inteso confusamente. Perfino un tecnico come
Viollet–le–Duc, secoli dopo Galileo può uscirsene con questa frase: nell'architettura
non si potrebbe stabilire questa formula: 2 sta a 4 come 200 sta a 400. Infatti
se su due pilastri di 2 metri di altezza si può porre un'architrave di quattro
metri di lunghezza, non si può porre su due piloni di 200 metri di altezza una
piattabanda di 400 metri. Cambiando scala, l'architetto deve cambiare modo e lo
stile consiste precisamente nello scegliere il modo che conviene alla scala,
prendendo questa parola nella sua più larga accezione.[9]
Non è una questione di "stile", caro Viollet! Il trilite, cioè la
trave su due pilastri, come ogni altro tipo strutturale ha una precisa dimensione
limite, oltre la quale non porta più nulla,
neppure il proprio peso. Talché non possiamo verificarne la resistenza sottoponendo
a prove di carico un suo modello in scala.
Prendiamo l'ipotizzato ponte sullo stretto di Messina (fig. 6): a parte ogni altra considerazione (fig. 7), supera abbondantemente la lunghezza limite per i ponti strallati realizzabili con gli acciai attualmente disponibili: il professor Mazzolani, tra i massimi esperti in acciaio, ha scritto, dopo un'analisi dell'evoluzione della tecnologia applicata ai ponti, che "una luce di 3.300 metri potrà essere realizzata soltanto fra circa 100 anni se il corrente sviluppo tecnologico rimane inalterato".[10]
6 – Il progetto del ponte sullo stretto di Messina.
L'avvio dei lavori era previsto entro gennaio 2010, l'apertura al traffico
sette anni dopo, nel gennaio 2017.
7 - Disegno di Roberto Malfatti, da PresS/Tletter, 12-2006, quando il governo Prodi aveva giustamente
accantonato la costruzione del ponte.
Un altro esempio significativo dei problemi posti dal
principio di similitudine è rappresentato dal modello della laguna di Venezia
realizzato a Voltabarozzo, periferia di Padova, dopo la disastrosa acqua alta
del 1966, con lo scopo di indagare il movimento delle maree. Dopo interminabili
discussioni è finalmente entrato in funzione nel 1980 ma è servito a poco o a
nulla e giace ora abbandonato. Si pensa di demolirlo, oppure di riconvertirlo
in un parco a tema per visite guidate…[11]
Il fatto è che il fondo, che è una superficie, influenza il movimento del volume dell'acqua di marea. Per cui i risultati degli
esperimenti condotti su di un modello fisico (quello di Voltabarozzo, in scala planimetrica
1:250, misura ben 8.500 mq) richiedono complicati calcoli di correzione largamente
discutibili: tanto vale lavorare direttamente su di un modello matematico
della laguna!
Alla luce del principio di similitudine appaiono infine in
tutta la loro ingenuità e inadeguatezza pure le famose >proporzioni "scoperte" dagli architetti del Rinascimento.
Secondo (ma anche secondo il Le Cobusier del >modulor) i medesimi rapporti lineari dovrebbero andar bene per tutto: per l'uomo come per
l'architettura, per la musica come per le "armonie celesti", indipendentemente
dalla grandezza della cosa da proporzionare.
È invece evidente che la forma di una colonna non può essere indipendente
dall'altezza, dal materiale e dal carico che deve sostenere (fig. 8).
8 – Corrette proporzioni delle colonne in relazione ai
pesi imposti, da Percy E. Nobbs, Design. A Treatise on the Discovery of Form, Oxford Univ. Press, London-New York 1937 (riportato
in Philip Steadman, L'evoluzione del design, Liguori, Napoli 1988, p. 76).
Il colmo è che i trattatisti, nel dare alle colonne le
medesime proporzioni di un uomo (ideale), sostenevano di voler imitare la
>natura, "somma e divina maestra di tutte le cose". Niente di più
falso: la natura non dà mai la medesima forma al grande e al piccolo, né
potrebbe fare altrimenti. Alla faccia dei trattatisti, le forme naturali sono corrette proprio quando, a seconda della dimensione
complessiva, hanno proporzioni diverse, come l'elefante e il cavallo.